Mesure et incertitudes 2019-2020

, par Jean-Charles Moreau-Trouvé

Cet article illustre un exemple d’usage proposé par le GEP de l’académie de Versailles s’inscrivant dans le projet national TraAM 2019-2020 dont la thématique est :


Le codage et l’algorithmique pour l’enseignement de la physique-chimie


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Professeur expérimentateur

  • Jean-Charles Moreau-Trouvé
  • Lycée George-Sand
  • Domont (Val d’Oise)

Niveau - Thèmes

  • Lycée
  • Seconde, première ou terminale

Introduction

À partir de mesures multiples réalisées par différents groupes ou à l’aide d’un microcontrôleur, construction d’une feuille de calcul et/ou d’un programme permettant :

  • La visualisation de la variabilité de la mesure d’une grandeur physique ;
  • L’évaluation de l’incertitude-type ;
  • L’écriture du résultat de mesure ;
  • Un commentaire sur la compatibilité avec une valeur de référence.

Compétences

  • S’APPROPRIER : S’approprier des documents. S’approprier les programmes écrits par d’autres élèves pour les évaluer.
  • ANALYSER : Analyser une situation pour identifier la meilleure méthode pour évaluer l’incertitude sur la mesure.
  • RÉALISER : Construire une feuille de calcul ou un programme permettant de répondre au cahier des charges.
  • VALIDER : Étudier la compatibilité d’un résultat de mesure avec une valeur de référence. Valider le fonctionnement de programmes écrits par d’autres élèves.
  • COMMUNIQUER : Déposer un programme correctement commenté sur un espace collaboratif.

CRCN - Compétences Numériques

  • 1.3. « Traiter des données » : Appliquer des traitements à des données pour les analyser et les interpréter (avec un tableur, un programme, un logiciel de traitement d’enquête, une requête de calcul dans une base de données…).
  • 2.2. « Partager et publier » : Partager et publier des informations et des contenus pour communiquer ses propres productions ou opinions, relayer celles des autres en contexte de communication publique en apportant un regard critique sur la nature du contenu (avec des plateformes de partage, des réseaux sociaux, des blogs, des espaces de forum et de commentaires, de système de gestion de contenu CMS…).
  • 3.4. « Programmer » : Écrire des programmes et des algorithmes pour répondre à un besoin (automatiser une tâche répétitive, accomplir des tâches complexes ou chronophages, résoudre un problème logique…) et pour développer un contenu riche (jeu, site web…) (avec des environnements de développement informatique simples, des logiciels de planification de tâches…).

Notions et contenus du programme

  • Notions et contenus : Variabilité de la mesure d’une grandeur physique. Incertitude-type. Écriture du résultat. Valeur de référence.
  • Compétences exigibles : Exploiter une série de mesures indépendantes d’une grandeur physique : histogramme, moyenne et écart-type.
    Évaluer qualitativement la dispersion d’une série de mesures indépendantes.
    Procéder à l’évaluation d’une incertitude-type par une approche statistique (évaluation de type A).
    Écrire, avec un nombre adapté de chiffres significatifs, le résultat d’une mesure.
  • Capacité numérique : Représenter l’histogramme associé à une série de mesures à l’aide d’un tableur ou d’un langage de programmation.

Objectif(s) pédagogique(s)

  • Conduire les élèves à réinvestir leurs connaissances en programmation pour produire un programme automatisant le processus d’étude d’une série de mesures.
  • Donner du sens au projet en le construisant comme un outil, utilisable sur calculatrice dans de nombreuses situations expérimentales.
  • Développer l’évaluation formative et formatrice.
  • Développer le regard critique par l’évaluation entre pairs.

Objectifs disciplinaires et/ou transversaux

  • Sensibiliser l’élève à la variabilité des valeurs obtenues dans le cadre d’une série de mesures indépendantes d’une grandeur physique.
  • Estimer l’étendue des valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à la grandeur physique à l’aide de l’incertitude-type.
  • Comparer le résultat de mesure avec une valeur de référence afin de conclure qualitativement à la compatibilité ou à la non-compatibilité entre ces deux valeurs.

Description succincte de l’activité

Cette séquence a été conçue et testée avec la plate-forme Éléa développée par la Dane de l’académie de Versailles. Un export du parcours est disponible en bas de page pour une intégration facile et complète sur Éléa.

Une importation partielle sur une autre plate-forme Moodle est possible moyennant quelques adaptations.

À partir de mesures multiples réalisées par différents groupes (ou à l’aide d’un microcontrôleur), construction d’une feuille de calcul ou d’un programme permettant :

  • La visualisation de la variabilité de la mesure d’une grandeur physique ;
  • L’évaluation de l’incertitude-type ;
  • L’écriture du résultat de mesure ;
  • Un commentaire sur la compatibilité avec une valeur de référence.

Possibilité d’utiliser le programme sur calculatrice ou sur tablette pour le reste de l’année.

Différentes déclinaisons selon le niveau :

  • Seconde : utilisation d’une feuille de calcul uniquement (GeoGebra)
  • Première : deux options possibles : feuille de calcul (GeoGebra) et/ou langage de programmation (Python)
  • Terminale : utilisation d’un langage de programmation (Python)

Dépôt des programmes réalisés et évaluation par les pairs.


Le contexte expérimental choisi pour tester la séquence consiste en un dosage par titrage du peroxyde d’hydrogène contenu dans un flacon d’eau oxygénée commerciale par une solution de permanganate de potassium. La mesure réalisée est celle du volume équivalent, dont on déduit la quantité de matière de peroxyde d’hydrogène contenue dans le flacon d’eau oxygénée.

Découpage temporel de la séquence

  • Avant la séance 1 : 40 minutes
  • Pendant la séance 1 : (activité expérimentale) puis 30 minutes
  • Entre la séance 1 et la séance 2 : 10 minutes
  • Pendant la séance 2 : (activité expérimentale) puis 60 minutes
  • Après la séance 2 : 30 minutes

Pré-requis

  • Avoir des bases de langage Python
  • Disposer d’une série de mesures expérimentales d’une grandeur physique réalisées dans les mêmes conditions

Outils utilisés / Matériel

Gestion du groupe - Durée estimée

  • Présentiel en demi-groupe - 90 minutes
  • Distanciel asynchrone - 80 minutes

Déroulement de la séquence

Avant la séance 1
  • Apports notionnels sur la notion de mesure et l’évaluation de l’incertitude qui lui est associée
  • Tutoriels vidéo pour calculer la moyenne et l’écart-type d’une série de mesure à l’aide d’une calculatrice, d’un tableur en ligne et d’un langage de programmation
  • Évaluation formative
Pendant la séance 1
  • Activité expérimentale menant à une série de mesures d’une grandeur physique réalisées dans les mêmes conditions (dans le cadre de l’expérimentation, mesure du volume équivalent d’un dosage par titrage du peroxyde d’hydrogène contenu dans un flacon d’eau oxygénée commerciale par une solution de permanganate de potassium - protocole non détaillé ici)
  • Dépôt des données expérimentales dans une feuille de calcul collaborative en ligne
  • Exploitation de la série de mesure à l’aide d’un tableur en ligne
Entre la séance 1 et la séance 2
  • Tutoriels vidéo présentant plusieurs modules du langage de programmation Python
Pendant la séance 2
  • Activité expérimentale menant à une série de mesures d’une grandeur physique dans les mêmes conditions (dans le cadre de l’expérimentation, mesure du volume équivalent d’un dosage par titrage du peroxyde d’hydrogène contenu dans un flacon d’eau oxygénée commerciale par une solution de permanganate de potassium - protocole non détaillé ici)
  • Dépôt des données expérimentales dans une feuille de calcul collaborative en ligne
  • Exploitation de la série de mesure à l’aide d’un langage de programmation
Après la séance 2
  • Dépôt des programmes réalisés sur un espace "Atelier". L’archive ci-dessous contient deux fichiers :
    • un fichier mesure_et_incertitude.py, qui peut être ouvert dans tout environnement de développement Python ;
    • un fichier mesure_et_incertitude.ipynb, qui peut être ouvert dans l’application Capytale disponible depuis l’ENT Monlycée.net en Île-de-France. Ce notebook est également disponible en consultation en cliquant ici.
Zip - 16.8 ko
Exemple de production d’élève
  • Évaluation par les pairs des programmes déposés : la note finale est composée de la note reçue par les pairs (éventuellement harmonisée par l’enseignant) ainsi que de la justesse de la note attribuée aux travaux des pairs.
PNG - 18.9 ko
Exemple d’évaluation par les pairs
Présentation complète

Retour d’expérience

Les plus-values pédagogiques (enseignants / élèves)
  • La valorisation des élèves ayant la possibilité de réinvestir des compétences développées dans d’autres enseignements, notamment les SNT pour les élèves de Seconde ou la NSI pour certains élèves de Première ou Terminale.
  • L’engagement suscité par l’opportunité de bénéficier d’un programme (sur tablette ou sur calculatrice) facilitant les futures exploitations de séries de résultats.
  • La possibilité de différencier les attendus en fonction de l’enseignement de spécialité suivi.
  • La mise en situation d’évaluateur permettant un retour réflexif sur sa propre production. Les critères de réussite aident à mieux comprendre les attendus. Par ailleurs, l’évaluation des évaluations a permis de favoriser l’objectivité, une grande cohérence entre les notes attribuées ayant été constatée.
Les freins
  • La partie programmation de la séquence proposée a été testée au cours de la période particulière d’enseignement à distance. L’aide individualisée a été plus délicate pour les élèves peu demandeurs.
  • Une difficulté récurrente liée à la comparaison du résultat de mesure avec la valeur de référence : une confusion est faite entre la notion d’intervalle et la notion de liste (la notation entre crochets étant identique). Cela conduit à une conclusion erronée.
  • La lecture des données dans un fichier CSV (qui n’était pas obligatoire) induit une difficulté supplémentaire pour certains élèves.
  • La visualisation de la variabilité de la mesure sous forme d’un histogramme peut être très éloignée d’une allure de courbe gaussienne, en particulier si la série de mesure comporte un nombre réduit de valeurs.
Les leviers
  • Les phases en présentiel doivent permettre un accompagnement par le professeur et par les pairs, notamment pour surmonter les difficultés purement techniques.
  • La lecture des données dans un fichier CSV peut être réservée aux élèves suivant l’enseignement de spécialité NSI ou ceux qui sont familiers avec la programmation. Le traitement de séries de mesures réduites peut être fait en entrant les données directement dans le programme sous forme de liste.
  • Pour travailler plus particulièrement sur la visualisation de la variabilité de la mesure sous forme d’un histogramme, on peut utiliser une série de données avec un nombre important de valeurs, par exemple issue de mesures répétées de nombreuses fois avec un micro-contrôleur.
Les pistes pour aller plus loin

Cette séquence pédagogique a été testée en classe de première (Enseignement de spécialité). Il est possible de la compléter en classe terminale en procédant à une comparaison quantitative entre le résultat de la mesure et une valeur de référence, en utilisant le quotient :

(mmes représentant le résultat de la mesure, mref la valeur de référence, et u(m) l’incertitude-type associée à la mesure)

Le résultat du quotient peut être interprété de la manière suivante :

  • s’il est inférieur ou égal à 2, le résultat de mesure est compatible avec la valeur de référence ;
  • s’il est compris entre 2 et 3, le résultat de mesure présente des incohérences avec la valeur de référence : il peut être utile de procéder à de nouvelles mesures pour enrichir la série ;
  • s’il est supérieur à 3, le résultat de mesure est incompatible avec la valeur de référence.